Question

В треугольнике АВС АВ=7, ВС=8, угол С=60Найти площадь АВС

Answer 1

Пусть АС=х. По теореме косинусов имеем:
$49=x^2+64-2*8x* \frac{1}{2} \\ x^2-8x+15=0 \\ (x+3)(x+5)=0 \\ x_1=3,x_2=5$.
АС=3 или АС=5. 
Рассмотрим оба случая. 
1) $S= \frac{1}{2} *BC*AC*sinC=\frac{1}{2}*\frac{ \sqrt{3} }{2}*8*3=6 \sqrt{3}$
2)$S= \frac{1}{2} *BC*AC*sinC=\frac{1}{2}*\frac{ \sqrt{3} }{2}*8*5=10 \sqrt{3}$
Ответ: $6 \sqrt{3} , 10 \sqrt{3} .$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу площади треугольника через стороны и углы: S = 0.5 * AB * BC * sin(C), где AB и BC - стороны треугольника, С - угол между этими сторонами.

Для начала найдем третью сторону треугольника AC, используя теорему косинусов: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(C).

AC^2 = 7^2 + 8^2 - 2 * 7 * 8 * cos(60) AC^2 = 49 + 64 - 112 * 0.5 AC^2 = 113 - 56 AC^2 = 57 AC = √57

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника: S = 0.5 * 7 * √57 * sin(60) S = 0.5 * 7 * √57 * √3 / 2 S = 3.5 * √171 S ≈ 29.5

Итак, площадь треугольника ABC равна приблизительно 29.5 квадратных единиц.