Question

помогите пожалуйста надо очень срочно решить

Answer 1

Неважно какая это пирамида - треугольная, четырёхугольная или n-угольная - в конце концов мы придём к рис.2 (см. влож.).

В прямоугольном треугольнике SOF катет SO=H - высота пирамиды, катет OF=r — радиус вписанной в основание пирамиды окружности, гипотенуза SF=a - апофема пирамиды. O1 -  центр шара и окружности, вписанной в треугольник, полученный в сечении (мы рассматриваем его часть). Угол SFO - линейный угол двугранного угла между плоскостью основания и плоскостью боковой грани SBC. Точки K и O - точки касания, следовательно, O1K перпендикулярен SF. OO1=O1K=R - радиус шара.

Прямоугольные треугольники OO1F и KO1F равны (по катетам и  гипотенузе). Отсюда KF=OF=r.

Прямоугольные треугольники SKO1 и SOF подобны (по острому углу S и прямому углу), откуда следует, что

$\frac{OF}{KO_1}=\frac{SO}{SK}\Rightarrow\frac{r}{R}=\frac{H}{a-r}$

В треугольнике SOF применим свойство биссектрисы треугольника:

\$\frac{SF}{SO_1}=\frac{OF}{OO_1}\Rightarrow\frac{a}{H-R}=\frac rR$

Из последнего равенства

$Ra=(H-R)r\Rightarrow Ra=Hr-Rr\Rightarrow R(a+r)=Hr\Rightarrow R=\frac{Hr}{a+r}\\ \frac{V}{S_{nup}}=\frac{\frac13S_{OCH}\cdot H}{S_{OCH}+S_{6OK}}=\frac13\cdot\frac{prH}{pr+pa}=\frac13\cdot\frac{rH}{r+a}=\frac13R\Rightarrow\\ \Rightarrow V=S_{nup}\cdot\frac13R=60\cdot\frac13\cdot5=20\cdot5=100$