Question

Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°, боковая сторона треугольника равна 8 см. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Answer 1

Сначала нужно найти основание равнобедренного треугольника
Основание = 2*боковую сторону* cos угла между ними     ( cos 120 = √3/2)
Основание =16*√3/2=8√3
Основание является хордой окружности
а угол, противолежащий ей =120
по формуле находим диаметр
D=Хорда/ sin 120
D=(8√3)/(√3/2)=8√3*2/√3=16
Ответ: 16

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство равнобедренного треугольника, которое гласит, что высота, проведенная из вершины угла, противолежащего основанию, делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника.

Таким образом, мы можем разделить наш равнобедренный треугольник на два прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет угол в вершине 60° и гипотенузу, равную диаметру описанной окружности.

Мы знаем, что боковая сторона треугольника равна 8 см, поэтому каждая катет равен 4 см. Теперь мы можем использовать тригонометрический метод для нахождения гипотенузы.

Используя тригонометрический метод, мы можем найти, что диаметр описанной окружности равен 8/ sin(60°) = 8/ √3 ≈ 4,62 см.

Таким образом, диаметр описанной окружности, описанной вокруг данного равнобедренного треугольника, равен примерно 4,62 см.