Question

Пожалуйста помогите полностью делайте дано и чертеж и решение дам 30 баллов на листочке отправьте найдите длину гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C, если известно что :1)AC=3.6дм, <B=45градусов;2)BC=2.5см, <B=30градусов

Answer 1

Решение прикреплено.........

Answer 2

Для решения задачи, нам необходимо использовать теорему Пифагора и тригонометрические соотношения. Позвольте мне рассчитать длину гипотенузы в обоих случаях.

Решение 1:

В данном случае, нам известны длина одного катета и величина прямого угла. Давайте рассчитаем длину гипотенузы.

Дано: AC = 3.6 дм <B = 45 градусов

Для решения задачи, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит:

c^2 = a^2 + b^2,

где c - гипотенуза, a и b - катеты.

В данном случае, катет a равен AC, а катет b - BC. Поэтому мы можем записать:

c^2 = AC^2 + BC^2.

Подставляя значения, получаем:

c^2 = (3.6 дм)^2 + BC^2.

Для решения задачи, нам необходимо найти BC. Воспользуемся тригонометрическими соотношениями для прямоугольного треугольника:

sin(<B) = BC / c.

Отсюда следует:

BC = c * sin(<B).

Подставим значения и решим уравнение:

BC = c * sin(45 градусов).

BC = 3.6 дм * sin(45 градусов).

BC ≈ 3.6 дм * 0.7071.

BC ≈ 2.55 дм.

Теперь, когда у нас есть значение BC, мы можем подставить его в уравнение для длины гипотенузы:

c^2 = (3.6 дм)^2 + (2.55 дм)^2.

c^2 = 12.96 дм^2 + 6.5025 дм^2.

c^2 ≈ 19.4625 дм^2.

c ≈ √(19.4625 дм^2).

c ≈ 4.41 дм.

Таким образом, длина гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C равна примерно 4.41 дм.

Решение 2:

В данном случае, нам известна длина одного катета и величина прямого угла. Давайте рассчитаем длину гипотенузы.

Дано: BC = 2.5 см <B = 30 градусов

Аналогично первому решению, мы можем использовать теорему Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2.

В данном случае, катет a равен BC, а катет b - AC. Поэтому мы можем записать:

c^2 = BC^2 + AC^2.

Подставляя значения, получаем:

c^2 = (2.5 см)^2 + AC^2.

Теперь, нам необходимо найти AC. Воспользуемся тригонометрическими соотношениями для прямоугольного треугольника:

cos(<B) = AC / c.

Отсюда следует:

AC = c * cos(<B).

Подставим значения и решим уравнение:

AC = c * cos(30 градусов).

AC = 2.5 см * cos(30 градусов).

AC ≈ 2.5 см * 0.866.

AC ≈ 2.165 см.

Теперь, когда у нас есть значение AC, мы можем подставить его в уравнение для длины гипотенузы:

c^2 = (2.5 см)^2 + (2.165 см)^2.

c^2 = 6.25 см^2 + 4.691225 см^2.

c^2 ≈ 10.941225 см^2.

c ≈ √(10.941225 см^2).

c ≈ 3.31 см.

Таким образом, длина гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C равна примерно 3.31 см.

Проверка: Для проверки решения, вы можете использовать теорему Пифагора и тригонометрию, чтобы убедиться, что полученные значения для длины гипотенузы согласуются с заданными условиями.