Question

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 52, 56 и 72

Answer 1

Пусть треугольник ABC.По теореме  о равенстве отрезков касательных  получим
MB=BK  KC=PC   AP=AM  откуда  следует равенства углов:APM=AMP    BMK=BKM    СKM=CPK(в силу равнобедренности треугольников)  обозначит   тогда  тк сумма углов треугольника 180   угол  AMP=(180-A)/2    BMP=(180-B)/2  тк  угол AB развернутый  PMK=180-((180-B)/2 + (180-A)/2)=180-(360-(A+B))/2=   180-(180-(A+B)/2=(A+B)/2   по  анологии  все остальные   углы равны  ((A+C)/2    (B+C)/2  тогда  получим систему
(A+B)=52*2=104  вычетая  2 из  1  получим  С-B=112-104=8  и складывая c  3  
(A+C)=56*2=112    2C=8+144=152  C=76    A=112-76=36   B=104-A=104-36=68       
(B+С)=72*2=144     Ответ:68,36,76

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится знание о свойствах треугольников и окружностей.

Свойства вписанных углов

Когда окружность вписана в треугольник, углы, образованные сторонами треугольника и хордами, которые касаются окружности, равны половине меры центрального угла.

Свойства треугольников

Сумма всех углов треугольника равна 180 градусам.

Решение

Из свойства вписанных углов, мы знаем, что углы треугольника ABC будут равны половине меры центрального угла, образованного сторонами треугольника и хордами MK, KP и PM.

Пусть углы треугольника ABC равны A, B и C, а углы треугольника MKP равны A', B' и C'. Тогда у нас есть следующие уравнения:

A' = 52 B' = 56 C' = 72

Также, сумма всех углов треугольника равна 180 градусам:

A + B + C = 180

Подставим значения углов A', B' и C' в уравнение:

A + B + C = A' + B' + C' A + B + C = 52 + 56 + 72 A + B + C = 180

Отсюда следует, что углы треугольника ABC равны 52, 56 и 72 градусам.