Question

правильный треугольник описан около окружности, в которую вписан правильный шестиугольник со стороной, равной 6 см. Вычеслите периметр треугольника

Answer 1

R  окружности описанной около шестиугольника = 8

Сторона треугольника описанного около окружности $\frac{8}{2\sqrt 3}=\frac{4}{\sqrt 3}=\frac{4\sqrt 3}{3}$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства правильного треугольника и правильного шестиугольника.

Правильный треугольник описан около окружности, что означает, что каждая из его сторон касается окружности в точке. По свойству описанного треугольника, центр окружности лежит на пересечении высот треугольника, и расстояние от центра окружности до каждой вершины треугольника равно радиусу окружности.

Также, вписанный правильный шестиугольник имеет свойство, что каждая его сторона также касается окружности в точке. Поэтому, радиус окружности будет равен расстоянию от центра окружности до любой вершины вписанного шестиугольника.

Для нахождения периметра треугольника, нам нужно знать длину каждой его стороны. Для этого можно воспользоваться свойствами правильных треугольников.

В правильном треугольнике все стороны равны, поэтому, чтобы найти длину стороны треугольника, мы можем разделить его периметр на количество сторон. В данном случае у нас равносторонний треугольник, поэтому его периметр будет равен сумме длин всех его сторон.

Таким образом, чтобы найти периметр треугольника, нам нужно найти длину одной из его сторон. Мы знаем, что сторона вписанного шестиугольника равна 6 см. Поскольку каждая сторона треугольника касается окружности в точке, то расстояние от центра окружности до каждой вершины треугольника равно радиусу окружности.

В нашем случае, радиус окружности будет равен половине длины стороны вписанного шестиугольника. Так как сторона вписанного шестиугольника равна 6 см, радиус окружности будет равен 3 см.

Теперь мы можем найти длину стороны треугольника, разделив периметр шестиугольника на 6 (количество сторон):

Длина стороны треугольника = Периметр шестиугольника / 6 Длина стороны треугольника = 6 см / 6 = 1 см

Так как треугольник равносторонний, все его стороны будут иметь длину 1 см.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника, мы можем умножить длину одной его стороны на количество сторон:

Периметр треугольника = Длина стороны треугольника * 3 Периметр треугольника = 1 см * 3 = 3 см

Таким образом, периметр треугольника равен 3 см.