Question

Даны А(3;8) В(-7;3) С(n;11) Найти значение n при котором векторы ВА и ВС (прямоперпендикулярны вроде)

Answer 1

Определение: Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала. Следовательно, вектор ВА{3-(-7); 8-3} или ВА={10;5}. Вектор ВС={n-(-7);11-3} = {n+7;8}.

Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение: (a,b)=Xa*Xb+Ya*Yb или в нашем случае:

(ВА,ВС) = 10*(n+7)+5*8 = 10n+110. = 10(n+11). => n+11 = 0. Тогда ответ:

n = -11.

Answer 2

Для того чтобы найти значение n, при котором векторы ВА и ВС перпендикулярны, мы можем воспользоваться свойством перпендикулярности векторов. Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0.

Вектор ВА можно найти как разность координат точек В и А: ВА = (3 - (-7), 8 - 3) = (10, 5)

Вектор ВС можно найти аналогичным образом: ВС = (n - (-7), 11 - 3) = (n + 7, 8)

Теперь мы можем найти скалярное произведение этих двух векторов: ВА * ВС = 10*(n + 7) + 5*8 = 10n + 70 + 40 = 10n + 110

Теперь, чтобы найти значение n, при котором векторы ВА и ВС перпендикулярны, мы приравниваем скалярное произведение к 0: 10n + 110 = 0 10n = -110 n = -11

Таким образом, значение n, при котором векторы ВА и ВС перпендикулярны, равно -11.