Question

в равностороннем треугольнике abc из вершины a проведена биссектриса am и на ней отмечена точка K/ докажите ,что точка K равноудалена от двух других вершин треугольника abc

Answer 1

Треугольники, образованные биссектрисой am amb и amc равны, т.к. в равностороннем треугольнике биссектрисы, медтаны и высоты равны. Значит, равны и отрезки mb и mc.

Но эти отрезки не что иное, как проекции любой точки отрезка am на сторону bc.Значит любая точка отрезка am равноудалена от b и с.

Что и требовалось доказать.

Answer 2

Определение равностороннего треугольника

Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все три стороны равны между собой. В равностороннем треугольнике каждый угол равен 60 градусам.

Доказательство

Для доказательства того, что точка K равноудалена от двух других вершин треугольника ABC, мы можем воспользоваться свойством биссектрисы в равностороннем треугольнике.

Давайте рассмотрим равносторонний треугольник ABC:

      B
     / \
    /   \
   /     \
  A-------C

Мы знаем, что все стороны треугольника равны между собой, то есть AB = BC = AC.

Пусть точка K - точка пересечения биссектрисы AM и стороны BC. Тогда мы должны доказать, что расстояние от точки K до вершин A и C равно.

Для начала, давайте найдем угол BAC:

Угол BAC = (180 - 60) / 2 = 60 градусов

Теперь рассмотрим треугольник ABK:

      B
     / \
    /   \
   /     \
  A-------C
     \
      \
       K

Угол ABK = (180 - 60) / 2 = 60 градусов

Так как AB = AK (так как точка K находится на биссектрисе AM), угол ABK = углу BAK.

Таким образом, треугольник ABK - равносторонний треугольник.

Аналогичным образом, мы можем показать, что треугольник ACK - равносторонний треугольник.

Так как в равностороннем треугольнике все стороны равны, то расстояние от точки K до вершин A и C будет равно.

Таким образом, мы доказали, что точка K равноудалена от двух других вершин треугольника ABC в равностороннем треугольнике.