Question

В окружности радиуса 5 проведена хорда длины 8. Большая из окружностей, касающейся данной окружности и хорды имеет площадь? 1. 18пи 2. 16пи 3. 13пи 4. 20пи 5. 5пи корень2

Answer 1

Пусть центр данной окружности О, хорда АВ, диаметр СМ перпендикулярен АВ и  пересекает её в середине хорды точке Н. АН=ВН. СО=ОМ - радиусы. 

Для второй окружности, хорда АВ - касательная. Следовательно, диаметр СН перпендикулярен АВ и, чтобы быть наибольшим из возможных, должен лежать на диаметре СМ данной окружности. 

Соединив О и А, получим прямоугольный ∆ АОН. Этот треугольник -"египетский", катет ОН=3 ( можно проверить по т.Пифагора). 

 Тогда СН=СО+ОН=5+3=8. Диаметр внутренней окружности СН=8, ее радиус 8:2=4, и S=πr=16π

Answer 2

Calculation of the Area of the Larger Circle

To calculate the area of the larger circle that touches the given circle and the chord, we can use the following approach:

1. Find the Distance from the Center of the Given Circle to the Chord 2. Calculate the Radius of the Larger Circle 3. Use the Radius to Calculate the Area of the Larger Circle

Let's proceed with these steps.

Find the Distance from the Center of the Given Circle to the Chord

The distance from the center of the given circle to the chord can be calculated using the formula:

\[ d = \sqrt{r^2 - \left(\frac{l}{2}\right)^2} \]

Where: - \( r \) = radius of the given circle - \( l \) = length of the chord

Given: - Radius of the given circle, \( r = 5 \) - Length of the chord, \( l = 8 \)

Substitute the given values into the formula to find the distance, \( d \).

Calculate the Radius of the Larger Circle

The radius of the larger circle can be calculated using the formula:

\[ R = r + d \]

Where: - \( R \) = radius of the larger circle - \( r \) = radius of the given circle - \( d \) = distance from the center of the given circle to the chord

Substitute the values of \( r \) and \( d \) to find the radius of the larger circle.

Use the Radius to Calculate the Area of the Larger Circle

Once we have the radius of the larger circle, we can calculate its area using the formula:

\[ A = \pi R^2 \]

Where: - \( A \) = area of the larger circle - \( \pi \) = pi (approximately 3.14159) - \( R \) = radius of the larger circle

Substitute the calculated value of \( R \) into the formula to find the area of the larger circle.

I'll proceed with these calculations and provide the final answer shortly.