Question

Помогите решить,НУЖНО СРОЧНО:BM и BC-отрезки касательных,проведённых к окружности,радиус которой равен 3см.Найти длины отрезков BM и BO,если BC=4см

Answer 1

ВС = ВМ = 4
Δ ОВМ прямоугольный ( радиус, проведённый в точку касания всегда перпендикулярен касательной)
в этом треугольнике стороны 3, 4 - это катеты. Гипотенуза ОВ = 5

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойства касательных и окружностей. Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Нарисуем окружность с радиусом 3 см и проведем две касательные BM и BC к этой окружности. По условию, длина отрезка BC равна 4 см.

Шаг 2: Рассмотрим треугольник OBC, где O - центр окружности.

Шаг 3: Используя свойство касательной, мы знаем, что линия, проведенная из центра окружности до точки касания (точка B в нашем случае), перпендикулярна касательной. То есть, линия OB перпендикулярна отрезку BC.

Шаг 4: Так как OB является высотой треугольника OBC, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти его длину. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае, OB является гипотенузой, а BC - одним из катетов.

Шаг 5: Используем теорему Пифагора: OB^2 = BC^2 + OC^2.

Шаг 6: Обозначим OC как r - радиус окружности, тогда OC = 3 см.

Шаг 7: Подставим известные значения в уравнение: OB^2 = 4^2 + 3^2.

Шаг 8: Решим уравнение: OB^2 = 16 + 9 = 25.

Шаг 9: Возьмем положительный корень из обеих сторон: OB = √25 = 5.

Таким образом, длина отрезка OB равна 5 см.

Шаг 10: Теперь рассмотрим треугольник OBM.

Шаг 11: По свойству касательной, угол между радиусом и касательной является прямым углом. То есть, угол MOB равен 90 градусам.

Шаг 12: Отрезок OB является гипотенузой треугольника OBM, а отрезок BM - одним из катетов.

Шаг 13: Используем теорему Пифагора: OB^2 = BM^2 + MO^2.

Шаг 14: Мы уже знаем, что OB равно 5 см, а MO равно радиусу окружности, то есть 3 см.

Шаг 15: Подставим известные значения в уравнение: 5^2 = BM^2 + 3^2.

Шаг 16: Решим уравнение: 25 = BM^2 + 9.

Шаг 17: Вычтем 9 с обеих сторон: BM^2 = 25 - 9 = 16.

Шаг 18: Возьмем положительный корень из обеих сторон: BM = √16 = 4.

Таким образом, длина отрезка BM равна 4 см.

Итак, мы получили, что длина отрезка BM равна 4 см, а длина отрезка OB равна 5 см.