Question

В трапеции ABCD (где BC || AD) с диагональю BD углы ABD и BCD равны. Дано: BС=10 см, DC= 15 см и BD = 20 см. Определить АВ и AD.

Answer 1

Угол АВД = углу ВСД (по условию)

угол ВДА = углу ДВС (накрест лежащие)

Значит треугольники АВД и ВСД - подобны.Напротив равных углов лежат пропорциональные стороны. Составим все пропорции:

АД/ВД = АВ/СД = ВД/ВС   Подставим известные величины:

АД/20 = АВ/15 = 20/10 = 2

Значит:   АД/20 = 2   и  АВ/15 = 2

Отсюда АВ = 30,  АД = 40.

Ответ: 30 см;  40 см.

Answer 2

Треугольники АВД и ДСВ подобны, так как у них равны две пары углов - 1-по условию, 2-как внутренние разносторонние.

Соответствующие стороны пропорциональны.

ВС/ВД = СД/АВ = ВД/АД

АВ=ВД*СД/ВС=20*15/10=30 (см)

АД=ВД*ВД/ВС=20*20/10=40 (см)

Ответ. АВ=30 см, АД=40 см. 

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство трапеции, в которой диагонали равны, а также свойство параллельных линий, которые разделяют стороны трапеции пропорционально.

Из условия задачи у нас уже известны значения BC=10 см, DC=15 см и BD=20 см.

Так как углы ABD и BCD равны, то трапеция ABCD является равнобокой трапецией, где AB=CD.

Теперь мы можем разбить диагональ BD на две части, например, x и y, таким образом, что x+y=20.

Так как BC || AD, мы можем использовать подобие треугольников BCD и ABD.

Из подобия треугольников BCD и ABD мы можем написать пропорцию:

AB/BC=BD/DC

AB/10=20/15

AB=10*20/15

AB=40/3

Теперь мы знаем значение AB, и можем использовать его, чтобы найти AD.

Из свойства трапеции, мы знаем, что AB+CD=AD.

Так как AB=40/3 и CD=AB, то AD=40/3+40/3=80/3.

Итак, мы нашли значения сторон AB и AD:

AB=40/3 см

AD=80/3 см