Question

Найдите скалярное произведение векторов a и b если: a) a{2;-3}; b{-4;2} б) a{-√7;1}, |b| = 3, ab=45°

Answer 1

А) $2*-4-3*2=-8-6=-14$
б) $|a|= \sqrt{(- \sqrt{7})^2+1^2 } = \sqrt{8}$
$|a|*|b|*cos45= \sqrt{8} *3* \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{ \sqrt{16} *3}{2} = \frac{4*3}{2}=6$

Answer 2

Для нахождения скалярного произведения векторов a и b, мы можем использовать следующую формулу:

a · b = |a| * |b| * cos(θ)

где |a| и |b| представляют длины векторов a и b соответственно, а θ - угол между векторами a и b.

Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности:

a) a = {2, -3}; b = {-4, 2}

Для начала, нам нужно найти длины векторов a и b:

|a| = √(2^2 + (-3)^2) = √(4 + 9) = √13

|b| = √((-4)^2 + 2^2) = √(16 + 4) = √20 = 2√5

Теперь, нам необходимо найти угол между векторами a и b:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|)

Так как нам дано, что a · b = 45°, то:

cos(θ) = 45° / (√13 * 2√5)

Теперь мы можем вычислить скалярное произведение:

a · b = |a| * |b| * cos(θ) = √13 * 2√5 * cos(θ) = 2√65 * cos(θ)

b) a = {-√7, 1}; |b| = 3; a · b = 45°

Сначала найдем длину вектора a:

|a| = √((-√7)^2 + 1^2) = √(7 + 1) = √8 = 2√2

Теперь мы можем вычислить скалярное произведение:

a · b = |a| * |b| * cos(θ) = 2√2 * 3 * cos(θ) = 6√2 * cos(θ)

Итак, скалярное произведение векторов a и b для каждого случая равно:

a) a · b = 2√65 * cos(θ)

b) a · b = 6√2 * cos(θ)

Пожалуйста, обратите внимание, что для полного решения требуется знание угла θ, что облегчает вычисление скалярного произведения. Если у вас есть дополнительные данные или вопросы, пожалуйста, уточните.