Question

Дан четырёхугольник ABCD.Определите,что больше:периметр четырёхугольника или сумма длин его диагоналей. РЕШЕНИЕ!!!

Answer 1

Дан четырёхугольник ABCD.Определите,что больше:периметр четырёхугольника или сумма длин его диагоналей.В четырехугольнике АВСD точка О - точка пересечения диагоналей AC и BD По теореме о неравенстве треугольника имеем:В треугольнике ABC:  AC < AB + BC (1)В треугольнике ADC:  AC < DA + DC (2).В треугольнике BAD:  BD < AB + AD (3).В треугольнике BCD:  BD < CB + CD (4).  Сложим (1), (2), (3) и (4): 2(AC + BD) < 2(AB + BC + CD + AD) или(AC + BD) < (AB + BC + CD + AD) .Ответ: сумма диагоналей четырехугольника МЕНЬШЕ его периметра.

Answer 2

Периметр четырехугольника ABCD равен сумме длин всех его сторон: AB + BC + CD + DA. Сумма длин диагоналей четырехугольника равна: AC + BD.

Чтобы определить, что больше - периметр четырехугольника или сумма длин его диагоналей, рассмотрим ситуацию, когда все стороны четырехугольника равны (квадрат).

Пусть AB = BC = CD = DA = a. Тогда периметр четырехугольника равен 4a, а сумма длин его диагоналей равна 2a√2.

Таким образом, для квадрата сумма длин диагоналей больше периметра.

Если же стороны четырехугольника не равны, то необходимо провести дальнейшие вычисления с учетом конкретных значений сторон и диагоналей.

Таким образом, чтобы определить, что больше - периметр четырехугольника или сумма длин его диагоналей, необходимо рассчитать и сравнить их значения в конкретном случае.