Question

Основание пирамиды pabc - прямоугольный треугольник abc угол acb=90 градусов. Ребро pa перпендикулярно плоскости авс.Найдите площадь полной поверхности пирамиды,если ра=8,рв=17,рс=4 корень из 13

Answer 1

1)   найдем сторону  аb по теореме Пифагора :

       2         2        2   

   pb   = pa  + ab                              

                            2       2                       2     2

    ab = корень (pb    - pa   ) = корень (17   - 8   ) = 15

 

2)  найдем сторону ас  по теореме Пифагора :

                            2    2                                   2      2  

    ас = корень ( pc - pa  ) = корень (4корень13  -  8    ) = корень ( 16 * 13 - 64) = 12

 

3) найдем сторону cb по теореме Пифагора :   

                        2    2                       2     2

cb = корень (ab - ac   ) = корень (15 - 12 ) = 9

 

4) Площадь прямоугольного треугольника = 1/2 произведений катетов     найдем площади трех прямоугольних треугольников:

 

Sapb = 1/2 (pa * ab) = 1/2(8*15) = 60

Sapc = 1/2 (ap * ac) = 1/2(8*12) = 48

Sacb =1/2 (ac * cb) = 1/2(12*9)=54

 

найдем площадь треугольника Spcb = 1/2(pc * cb) = 1/2 (4корень13 * 9)

 

найдем площадь пирамиды  Sapb + Sapc + Sacb + Spcb = 60 + 48 + 54 + 1/2(4корень13*9)

 

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности пирамиды, нужно найти площадь основания и площадь боковой поверхности, а затем сложить их.

1. Найдем площадь основания пирамиды ABCD. Основание пирамиды - прямоугольный треугольник ABC, где угол ACB = 90 градусов.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: S = (1/2) * a * b, где a и b - катеты треугольника.

Так как у нас дан угол ACB = 90 градусов, то мы можем использовать формулу Пифагора, чтобы найти длину стороны треугольника: AC^2 + BC^2 = AB^2 4^2 + 8^2 = AB^2 16 + 64 = AB^2 80 = AB^2 AB = √80 = 4√5

Теперь найдем площадь основания: S_основания = (1/2) * 4 * 8 = 16

2. Найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Для этого нужно найти площадь боковой поверхности прямоугольной трапеции ABVС. Для этого можно воспользоваться формулой: S = (1/2) * (a + b) * h, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Сначала найдем высоту трапеции. Так как ребро PA перпендикулярно плоскости AVС, то высота трапеции равна ребру PA: h = PA = 4

Теперь найдем площадь боковой поверхности: S_боковой = (1/2) * (8 + 17) * 4 = 50

Теперь сложим площадь основания и боковой поверхности: S_полной_поверхности = S_основания + S_боковой = 16 + 50 = 66

Итак, площадь полной поверхности пирамиды ABCD равна 66 квадратных единиц.