Question

Записать уравнение окружности при параллельном перемещении x=x`+2 y=y`-4

Answer 1

Решение.Так как прямая , то ее угловой коэффициент k = 0 и уравнение имеет вид y = b. Пусть точка N имеет координаты (xN; b), а точка M - (-xN; b) (см. рисунок).По условию MN = 1, т. е. , откуда . Так как точка N принадлежит окружности x2 + y2 = 4, то ее координаты удовлетворяют уравнению окружности, т. е. , откуда .Искомое уравнение прямой: .

Answer 2

Для записи уравнения окружности при параллельном перемещении нужно знать центр и радиус исходной окружности.

Исходное уравнение окружности имеет вид: (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус.

Параллельное перемещение x=x`+2 и y=y`-4 означает, что центр окружности сместился на вектор (2, -4).

Таким образом, новые координаты центра окружности будут (a+2, b-4), а уравнение окружности после параллельного перемещения будет иметь вид: (x-(a+2))^2 + (y-(b-4))^2 = r^2.

Таким образом, уравнение окружности при параллельном перемещении будет: (x-(a+2))^2 + (y-(b-4))^2 = r^2.