Question

Вычислите длину медианы СМ треугольника АВС если А(1;3) В(5;7) С(9;-6)

Answer 1

Решение на фотографии...

Answer 2

Для вычисления длины медианы треугольника АВС, сначала нужно найти координаты точки пересечения медиан треугольника. Затем можно использовать формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости, чтобы найти длину медианы.

Нахождение координат точки пересечения медиан треугольника

Медианы треугольника пересекаются в точке, которая называется центром тяжести или барицентром треугольника. Чтобы найти координаты этой точки, можно использовать следующие формулы:

x-координата барицентра = (x1 + x2 + x3) / 3 y-координата барицентра = (y1 + y2 + y3) / 3

Где (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) - координаты вершин треугольника.

Для треугольника АВС с координатами: A(1, 3) B(5, 7) C(9, -6)

x-координата барицентра = (1 + 5 + 9) / 3 = 5 y-координата барицентра = (3 + 7 - 6) / 3 = 4

Таким образом, координаты точки пересечения медиан треугольника АВС равны (5, 4).

Вычисление длины медианы

Чтобы найти длину медианы, используем формулу расстояния между двумя точками:

Длина медианы = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек, между которыми мы хотим найти расстояние.

В данном случае, одна из точек - это центр тяжести (5, 4), а вторая точка - любая из вершин треугольника (например, A(1, 3)).

Длина медианы = √[(1 - 5)^2 + (3 - 4)^2] = √[(-4)^2 + (-1)^2] = √[16 + 1] = √17 ≈ 4.123

Таким образом, длина медианы треугольника АВС примерно равна 4.123 см.