Question

Помогите Из точки О к прямой b проведены перпендикуляр ОН и наклонные ОА и ОВ (точка О не лежит на прямой b). Докажите, что если АН=ВН, то ОА=ОВ. Можно, пожалуйста, с рисунком

Answer 1

Рассмотрим прямоугольные Δ АНО и Δ ВНО.
У них ОН - общий катет, АН=НВ (по условию).
Значит, Δ АНО = Δ ВНО по двум катетам.
Из равенства треугольников следует равенство их сторон ОА и ОВ.
Доказано.

Answer 2

Задача:

Докажите, что если в треугольнике ОАН и ОВН выполняется условие АН = ВН, то ОА = ОВ.

Решение:

Для начала, давайте взглянем на рисунок, чтобы лучше понять ситуацию.


По условию задачи, точка О не лежит на прямой b, а перпендикуляр ОН и наклонные ОА и ОВ проведены из точки О. Также, дано, что АН = ВН.

Мы хотим доказать, что ОА = ОВ.

Для начала, обратимся к свойству перпендикуляра: если прямая ОН перпендикулярна прямой b, то она будет перпендикулярна всем прямым, проходящим через точку О и лежащим на прямой b.

Таким образом, мы можем сказать, что ОА и ОВ также являются перпендикулярами к прямой b.

Теперь, обратимся к свойству перпендикуляров в треугольнике: если в треугольнике одна сторона является перпендикуляром к основанию, то она будет равна высоте, опущенной из вершины треугольника на это основание.

Таким образом, мы можем сказать, что ОА и ОВ являются высотами треугольников ОАН и ОВН соответственно.

Теперь, обратимся к условию задачи: АН = ВН.

Из свойства высот треугольника следует, что если высоты треугольников равны, то основания этих высот также равны.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что ОА = ОВ.

Ответ:

Если в треугольнике ОАН и ОВН выполняется условие АН = ВН, то ОА = ОВ. Доказательство основано на свойствах перпендикуляров и высот треугольника.