Question

В равнобедренном треугольнике с боковой стороной 10 проведена медиана, равная . Найдите длину медианы, проведенной к ОСНОВАНИЮ треугольника.Ответ: 6

Answer 1

Имеем равнобедренный треугольник АВС, АВ = ВС = 10. Медиана АМ к стороне ВС равна √153.
Медиана к основанию - это высота ВД.

Медиана разбивает треугольник на 2 равновеликих по площади.
Тогда S(АВС) = 2S(АВМ).
Площадь треугольника АВМ находим по формуле Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
Полупериметр р = (10+5+√153)/2 = (15+√153)/2 ≈ 13,684658.
Подставив данные, получаем S(АВМ) = 24.
Тогда S(АВС) = 2*24 = 48.

Обозначим АД -  половину стороны АС - за х.
Высота ВД это Н = √(10² - х²) = √(100 - х²).

Тогда площадь треугольника АВС равна:
S(АВС) = (1/2)*2x*H = х√(100-х²) = 48.
Возведём обе части в квадрат.
х²(100-х²) = 48².
Заменим х² на у.
Получаем квадратное уравнение:
у² - 100у + 2304 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:
D=(-100)^2-4*1*2304=10000-4*2304=10000-9216=784;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√784-(-100))/(2*1)=(28-(-100))/2=(28+100)/2=128/2=64;y_2=(-√784-(-100))/(2*1)=(-28-(-100))/2=(-28+100)/2=72/2=36.

Отсюда находим 2 значения х = 8 и х = 6.
Но второй ответ не принимаем, так как медиана АМ получается равной √97.

Ответ: длина медианы, проведенной к ОСНОВАНИЮ треугольника, равна √(100-64) = √36 = 6.

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте сначала разберемся в определениях и свойствах равнобедренного треугольника.

Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны. В данной задаче у нас есть равнобедренный треугольник, у которого одна из боковых сторон равна 10.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данной задаче проведена медиана, которая равна некоторой величине.

Чтобы найти длину медианы, проведенной к основанию треугольника, нам нужно знать некоторые свойства равнобедренного треугольника.

Свойства равнобедренного треугольника:

1. Биссектриса угла, прилежащего к основанию, является медианой, проведенной к основанию треугольника. 2. Биссектриса угла, прилежащего к основанию, делит основание на две равные части.

Теперь, когда мы знаем эти свойства, мы можем решить задачу.

Дано: боковая сторона равна 10, медиана равна некоторой величине.

Мы знаем, что биссектриса угла, прилежащего к основанию, является медианой, проведенной к основанию треугольника. Также мы знаем, что биссектриса делит основание на две равные части.

Поэтому, длина медианы, проведенной к основанию треугольника, будет равна половине длины основания треугольника.

Так как боковая сторона равна 10, то основание треугольника также равно 10.

Тогда длина медианы, проведенной к основанию треугольника, будет равна половине длины основания, то есть 10 / 2 = 5.

Таким образом, длина медианы, проведенной к основанию треугольника, равна 5.