Question

Биссектриса треугольника делит противолежающую сторону на части равные 43 см и 29 см .Найдите стороны треугольника если разность боковых сторон равна 28 см

Answer 1

Построим треугольник АВС и проведем биссектрису ВД.
АС=АД+СД=43+29=72 см
Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. (СД/АД=29/43=ВС/АВ).
Разность сторон АВ-ВС = 28 см
Получаем систему уравнений:  

29/43=ВС/АВ
АВ-ВС = 28  

29АВ=43ВС
АВ=28+ВС  

29АВ-43ВС=0
АВ=28+ВС

Подставим выражение 28+ВС в первое уравнение вместо АВ  
29(28+ВС)-43ВС=0
812+29ВС-43ВС=0
-14 ВС=-812
ВС=-812/-14
ВС=58 см  

АВ=28+ВС
АВ=28+58
АВ=86 см  
Ответ: АС=72 см; ВС=58 см; АВ=86 см

Answer 2

Пусть боковые стороны треугольника равны x и y, а биссектриса делит сторону треугольника на части равные 43 см и 29 см.

Так как биссектриса делит противолежащую сторону на части, пропорциональные длинам других двух сторон, мы можем использовать теорему биссектрисы, которая гласит, что отношение длины боковой стороны к длине сегмента противолежащей стороны, равно отношению длины другой боковой стороны к длине другого сегмента противолежащей стороны.

Таким образом, мы можем записать уравнение: x/43 = y/29

Также нам известно, что разность боковых сторон равна 28 см: x - y = 28

Теперь у нас есть система уравнений: x/43 = y/29 x - y = 28

Чтобы найти значения x и y, давайте решим эту систему уравнений. Умножим оба уравнения на 43*29, чтобы избавиться от знаменателей: 29x = 43y 43x - 43y = 28*43*29

Теперь сложим оба уравнения: 72x = 28*43*29 x = (28*43*29)/72 x = 365

Теперь найдем значение y, подставив x в одно из исходных уравнений: 365 - y = 28 y = 365 - 28 y = 337

Таким образом, стороны треугольника равны 365 см и 337 см.