Question

Помогите пожалуйста решить ) Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8м и образует угол 60° с плоскостью основания.Найдите высоту и радиус цилиндра.

Answer 1

Осевое сечение цилиндра - прямоугольник.
рассмотрим прямоугольный треугольник:
катет - высота цилиндра H, найти
катет - диаметр основания цилиндра d, найти
гипотенуза - диагональ осевого сечения D=8
угол между диагональю и диаметром =60°
угол между диагональю и высотой (образующей цилиндра) =30°, =>d=4 (катет против угла 30°)
D²=d²+H²
8²=4²+H²
H=4√3
R=2 (d/2=4/2=2)

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся геометрическими свойствами цилиндра и тригонометрическими функциями. Давайте обозначим высоту цилиндра как \( h \) и его радиус как \( r \).

Нахождение радиуса цилиндра

Сначала найдем радиус цилиндра. Для этого рассмотрим правильный треугольник, образованный диагональю осевого сечения и радиусом цилиндра. В этом треугольнике угол между диагональю и радиусом составляет 60°, а гипотенуза равна 8 м.

Используя тригонометрический закон косинуса, мы можем записать:

\[ \cos(60^\circ) = \frac{r}{8} \]

Отсюда можно найти значение радиуса \( r \):

\[ r = 8 \cdot \cos(60^\circ) = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4 \, \text{м} \]

Нахождение высоты цилиндра

Теперь, когда у нас есть значение радиуса цилиндра, мы можем найти его высоту. Мы знаем, что диагональ осевого сечения цилиндра является гипотенузой правильного треугольника, образованного высотой цилиндра, радиусом и половиной диаметра основания.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

\[ h^2 + (2r)^2 = 8^2 \] \[ h^2 + 4r^2 = 64 \] \[ h^2 + 4 \cdot 4^2 = 64 \] \[ h^2 + 16 = 64 \] \[ h^2 = 64 - 16 \] \[ h^2 = 48 \]

Теперь найдем значение высоты \( h \):

\[ h = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \, \text{м} \]

Таким образом, высота цилиндра составляет \( 4\sqrt{3} \) метра, а его радиус равен 4 метрам.