Question

Сумма двух сторон треугольника равна 26 см, третья сторона равна 16 см, а медиана 11 см. Найдите неизвестные стороны

Answer 1

Треугольник АВС, АВ+ВС=26, АВ=х, ВС=26-х, АС=16, ВМ=11, ВМ в квадрате=1/4*(2*АВ в квадрате+2*ВС в квадрате-АС в квадрате), 4*121=(2*х в квадрате+2*(26-х) в квадрате-256, 484=2*х в квадрате+1352-104х+2*х в квадрате-256, х в квадрате-26х+153=0, х=(26+-корень(676-4*153))/2, х=(26+-8)/2, х1=17=АВ, х2=9=ВС

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой медианы треугольника, которая связывает медиану с длинами сторон треугольника.

Медиана треугольника делит сторону, к которой она проведена, на две равные части. Таким образом, мы можем представить треугольник как два равнобедренных треугольника, каждый из которых имеет сторону, равную половине медианы, и две известные стороны.

Используя теорему Пифагора, мы можем рассчитать длины этих сторон:

a^2 + b^2 = c^2,

где a и b - известные стороны треугольника, c - медиана.

Таким образом, мы можем составить два уравнения:

(a/2)^2 + b^2 = 11^2, b^2 + (c/2)^2 = 16^2.

Решив эти уравнения, мы найдем значения известных сторон треугольника:

(a/2)^2 + b^2 = 121, b^2 + (c/2)^2 = 256.

Затем мы можем найти значения сторон a и c:

a^2 + 4b^2 = 121, 4b^2 + c^2 = 1024.

Теперь мы можем найти значения сторон a и c:

a^2 + 4b^2 = 121, 4b^2 + c^2 = 1024.

Используя эти уравнения, мы можем решить систему уравнений и найти значения сторон a и c:

a = 9 см, c = 32 см.

Таким образом, неизвестные стороны треугольника равны 9 см и 32 см.