Question

В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, больший из которых равен 18 см. Найдите площадь трапеции, если её высота равна 12 см.

Answer 1

Проведённая высота разделит данную трапецию на прямоугольную трапецию с бОльшим основанием 18 см, и прямоугольный треугольник, которым можно "достроить" прямоугольную трапецию до прямоугольника со сторонами 18 см и 12 см. Тогда получим:
$S=18\cdot12=216 cm^2$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства равнобедренной трапеции. Дано, что высота трапеции, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, причем больший из них равен 18 см.

Пусть основания трапеции будут равными и обозначим их длину как b. Тогда по условию, больший отрезок, который делит большее основание, равен 18 см. Значит, меньший отрезок равен b - 18 см.

Мы также знаем, что высота трапеции равна 12 см. Высота трапеции является перпендикуляром к основаниям и образует прямой угол с ними.

Определение площади трапеции: Площадь трапеции можно найти, используя формулу: S = (a + b) * h / 2, где a и b - длины оснований, h - высота трапеции.

В данном случае, длины оснований равны b и b, а высота равна 12 см. Подставляя эти значения в формулу, получаем: S = (b + b) * 12 / 2 = 2b * 12 / 2 = 12b.

Теперь мы должны найти значение b, чтобы найти площадь трапеции. По условию, больший отрезок, который делит большее основание, равен 18 см. Значит, меньший отрезок равен b - 18 см.

Таким образом, у нас есть два уравнения: b - 18 = меньший отрезок, b = больший отрезок = 18.

Подставляем значение b = 18 в первое уравнение: 18 - 18 = меньший отрезок, 0 = меньший отрезок.

Таким образом, меньший отрезок равен 0 см.

Теперь мы можем найти площадь трапеции, подставив значение b в формулу: S = 12b = 12 * 18 = 216 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 216 квадратных сантиметров.