Question

Из центра окружности О к хорде АВ равной 20 см проведен перпендикуляр ОС. Найдите его длину, если угол ОВА=45°

Answer 1

Перпендикуляр ОС делит сторону АВ пополам получим ВС=20÷2=10.
Треугольник ОВС равнобедренній - у него угол В=45градусов, угол С=90 градусов,
угол О=180градусов-(угол В=угол С)=180-(90+45)=45.
Поэтому,ОС=СВ=10см.

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать свойство перпендикуляра, которое гласит, что если из центра окружности провести перпендикуляр к хорде, то он будет являться серединным перпендикуляром к этой хорде.

Дано:

- Центр окружности O - Хорда AB длиной 20 см - Угол BOA = 45°

Решение:

1. Соединим точки O и C, проведя перпендикуляр к хорде AB. 2. Поскольку OC является серединным перпендикуляром к хорде AB, то OC делит хорду на две равные части, то есть AC = CB = 10 см. 3. Треугольник OAC является прямоугольным, поскольку OC — перпендикуляр к AB. Угол OAB равен 45°, поскольку угол BOA равен 45°. 4. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник OAC с гипотенузой OA и катетами OC и AC, где OC = AC = 10 см. 5. Поскольку в прямоугольном треугольнике OAC угол OAC равен 45°, то треугольник OAC является равнобедренным. 6. В равнобедренном треугольнике OAC катеты OC и AC равны, поэтому угол OCA равен 45°. Также угол OAC равен 45°. 7. Таким образом, у нас есть два равных угла OCA и OAC, каждый из которых равен 45°. 8. Все углы треугольника OAC в сумме равны 180°, поэтому угол OCA + угол OAC + угол OAC = 180°. Заменим углы OCA и OAC на их значения: 45° + 45° + угол OAC = 180°. 9. Сложим значения углов: 90° + угол OAC = 180°. 10. Вычтем 90° с обеих сторон: угол OAC = 180° - 90° = 90°. 11. Таким образом, угол OAC равен 90°, что делает треугольник OAC прямоугольным.

Ответ:

Проведенный перпендикуляр OC разделяет хорду AB на две равные части AC и CB, каждая из которых равна 10 см. Таким образом, длина проведенного перпендикуляра OC равна 10 см.