Question

Высота правильной призмы ABCDA1B1C1D1 равна 10 см. Сторона её основания равна 12 см. Вычислите периметр сечения призмы плоскостью, содержащей прямую AB и середину ребра CC1. пожалуйста, с полным решением.

Answer 1

В сечении образуется прямоугольник АВС₁Д₁.
Стороны АВ = С₁Д₁. = 10 см.
Стороны ВС₁ = АД₁ = √(10²+(10/2)²) = √(100+25) = √125 = 5√5.
Периметр Р = 2*10+2*5√5 = 20+10√5 = 42.36068 см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства призмы. Первое свойство, которое нам понадобится, заключается в том, что сечение призмы плоскостью, параллельной основанию, является подобным основанию призмы. Это означает, что соответствующие стороны сечения и основания имеют одинаковые пропорции.

Дано: Высота призмы ABCDA1B1C1D1 = 10 см Сторона основания = 12 см

Найдем сторону сечения призмы

Сначала найдем высоту сечения призмы. Она будет равна половине высоты призмы, так как прямая CC1 является серединным ребром.

Высота сечения = 10 см / 2 = 5 см

Теперь мы можем найти сторону сечения, используя пропорцию между стороной основания и высотой основания призмы.

Высота основания = 10 см Сторона основания = 12 см

Высота сечения = 5 см

Сторона сечения = (Сторона основания * Высота сечения) / Высота основания Сторона сечения = (12 см * 5 см) / 10 см = 6 см

Найдем периметр сечения призмы

Периметр сечения призмы, содержащего прямую AB и середину ребра CC1, будет равен периметру полученного сечения.

Учитывая, что сторона сечения равна 6 см, периметр можно найти, умножив сторону на 4, так как сечение призмы является прямоугольником.

Периметр сечения = 4 * Сторона сечения Периметр сечения = 4 * 6 см = 24 см

Таким образом, периметр сечения призмы плоскостью, содержащей прямую AB и середину ребра CC1, равен 24 см.