Question

Какие из следующих суждений верны?1) Если расстояние от центра окружности до прямой равно диаметру окружности, то эти прямая и окружность касаются.2)Если вписанный угол равен 30 градусам, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60 градусам.3) Через три любые точки проходит не более одной окружности.4) Если расстояние от центра окружности до прямой меньше диаметра окружности, то эти прямая и окружность пересекаются.

Answer 1

1-

2+

3+

4-

Объяснения приводить не буду, т.к. это просто правила, которые Вы не выучили

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из утверждений по отдельности и определим их верность:

1) Если расстояние от центра окружности до прямой равно диаметру окружности, то эти прямая и окружность касаются.

Верно. Это утверждение основывается на определении касательной прямой. Если расстояние от центра окружности до прямой равно диаметру окружности, то это означает, что прямая проходит через центр окружности. Такая прямая называется касательной и она касается окружности только в одной точке.

2) Если вписанный угол равен 30 градусам, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60 градусам.

Неверно. Для правильного утверждения, дуга окружности, на которую опирается вписанный угол, должна быть равна удвоенному значению самого угла. Таким образом, если вписанный угол равен 30 градусам, то дуга окружности будет равна 60 градусам.

3) Через три любые точки проходит не более одной окружности.

Неверно. Через три неколлинеарные (то есть не лежащие на одной прямой) точки всегда проходит одна и только одна окружность. Это утверждение называется "теоремой о трех точках". Однако, если точки лежат на одной прямой, то через них не может проходить окружность.

4) Если расстояние от центра окружности до прямой меньше диаметра окружности, то эти прямая и окружность пересекаются.

Верно. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше диаметра окружности, то прямая пересекает окружность в двух точках. Это также можно интерпретировать как то, что прямая не проходит через центр окружности, но пересекает ее.

Таким образом, верными утверждениями являются 1 и 4.