Question

В правильной треугольной пирамиде апофема равна 10 см, а сторона основания равна 5 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности пирамиды.

Answer 1

Площадь боковой поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания пирамиды на апофему. Следовательно,
Sбок.пов-ти = (5+5+5)*10/5 = 30 кв. см.

Площадь полной поверхности пирамиды есть сумма площадей боковой поверхности ее и основания. Площадь боковой поверхности нам уже известна (30 кв. см). В основании, согласно условию, лежит правильный треугольник со стороной 5 см. Sосн = 25√3/4 кв. см.

Тогда площадь полной поверхности пирамиды равна
Sполн. пов-ти = 30 + 25√3/4 кв. см.

Answer 2

Расчет площади боковой поверхности пирамиды

Для начала найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды можно найти по формуле:

S = (P * a) / 2

где P - периметр основания пирамиды, a - апофема (высота боковой грани), S - площадь боковой поверхности.

Периметр основания пирамиды равен 5 см, а апофема равна 10 см.

Используем эти значения для расчета: P = 5 см a = 10 см

S = (5 * 10) / 2 = 25 см²

Расчет площади полной поверхности пирамиды

Площадь полной поверхности пирамиды можно найти по формуле:

S = Sбок + Sосн

где Sбок - площадь боковой поверхности, Sосн - площадь основания.

Для правильной треугольной пирамиды с основанием, равным 5 см, площадь основания можно найти по формуле:

Sосн = (a^2 * √3) / 4

где a - длина стороны основания.

Используем значение стороны основания для расчета: a = 5 см

Sосн = (5^2 * √3) / 4 ≈ 10.83 см²

Теперь найдем площадь полной поверхности, используя ранее найденные значения: S = 25 + 10.83 ≈ 35.83 см²

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды составляет 25 см², а площадь полной поверхности пирамиды примерно равна 35.83 см².