Question

В окружность вписан пятиугольник, одна из сторон которого равна радиусу, а остальные равны между собой, найдите углы этого пятиугольника. помогите срочно нужно

Answer 1

Смотрите на рисунок, одинаковые длины обозначены одинаковыми цветами.
Четыре треугольника (с двумя коричневыми и одной голубой сторонами) равны по трем сторонам, их углы равны. Тогда можно составить уравнение

$4x+60^\circ=360^\circ$
$x=75^\circ$

Теперь можно найти углы при основании равнобедренного треугольника, они равны
$90-\dfrac x2=52^\circ30'$

Остается только просуммировать по два угла. Итак, в пятиугольнике два угла по 60+52,5=112,5 градусов и три угла по 52,5+52,5=105 градусов.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тем фактом, что сумма углов в пятиугольнике равна 540 градусов.

Поскольку одна из сторон пятиугольника равна радиусу, то мы можем предположить, что это сторона, соединяющая центр окружности с одним из вершин пятиугольника. Это означает, что данная сторона является радиусом окружности, а значит, угол, образованный этой стороной и двумя радиусами, равен 72 градусам (поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, а равнобедренный треугольник имеет два равных угла).

Теперь у нас осталось найти углы, образованные остальными сторонами пятиугольника. Поскольку все остальные стороны равны между собой, то угол, образованный каждой из этих сторон, также равен. Пусть этот угол равен х градусам.

Тогда сумма углов пятиугольника будет равна: 72 + 4х = 540 4х = 540 - 72 4х = 468 х = 468 / 4 х = 117

Таким образом, каждый угол пятиугольника равен 117 градусам.

Итак, углы этого пятиугольника равны: 72 градуса, 117 градусов, 117 градусов, 117 градусов и 117 градусов.