Question

в треугольнике ABC sinA=0,6, sinB=0,8. Найдите sin C

Answer 1

sin C = 1, т.к это синус прямого угла в треугольнике со сторонами 3:4:5

Answer 2

Чтобы найти значение синуса угла C в треугольнике ABC, нам необходимо использовать тождество синусов треугольника, которое гласит:

sin A / a = sin B / b = sin C / c

где A, B и C - углы треугольника, а a, b и c - соответствующие им стороны.

В данном случае, у нас уже известны значения sin A и sin B, а мы хотим найти sin C. Для этого нам нужно использовать соответствующие стороны треугольника.

Для начала, давайте найдем соответствующие стороны треугольника ABC.

Поскольку sin A = 0,6, мы знаем, что отношение между стороной a и sin A равно:

a / sin A = c

Таким образом, мы можем записать:

a = c * sin A

Аналогично, для sin B = 0,8, мы можем записать:

b = c * sin B

Теперь мы можем подставить значения a и b в тождество синусов треугольника:

sin A / (c * sin A) = sin B / (c * sin B) = sin C / c

Упростив это выражение, мы получим:

1 / c = 1 / (c * sin A) = 1 / (c * sin B)

Теперь мы можем решить это уравнение для c:

1 / c = 1 / (c * sin A) = 1 / (c * sin B)

Умножим обе стороны на c:

1 = sin A / (c * sin B) = sin B / (c * sin A)

Так как sin A / (c * sin B) = sin B / (c * sin A), мы можем записать:

sin A = sin B

Теперь мы можем решить это уравнение для sin C:

sin C = 1 - sin A - sin B

Подставляя значения sin A = 0,6 и sin B = 0,8, мы получим:

sin C = 1 - 0,6 - 0,8

sin C = 0,6

Таким образом, sin C в треугольнике ABC равен 0,6.