Question

99 баллов В треугольнике ABC сторона ВС=2 корня из 2, сторона АВ = 5 см, а сторона АС = корень из 13. Используя теорему косинусов, найдите угол В.

Answer 1

$AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot cos\angle B\\\\cos\angle B= \frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}= \frac{25+8-13}{2\cdot 5\cdot 2\sqrt2} = \frac{20}{20\sqrt2} = \frac{1}{\sqrt2} = \frac{\sqrt2}{2}\\\\\angle B=arccos \frac{\sqrt2}{2}= \frac{\pi }{4}$

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусом одного из его углов.

Теорема косинусов гласит, что в треугольнике со сторонами a, b и c и углом α, косинус этого угла можно найти по формуле:

cos(α) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)

В нашем случае, у нас есть стороны треугольника ABC: AB = 5 см, AC = √13 и BC = 2√2. Мы хотим найти угол B.

Используя теорему косинусов, можем записать:

cos(B) = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 * AC * BC)

Подставляя значения:

cos(B) = (√13^2 + (2√2)^2 - 5^2) / (2 * √13 * 2√2)

cos(B) = (13 + 8 - 25) / (2√13 * 2√2)

cos(B) = (21 - 25) / (4√13)

cos(B) = -4 / (4√13)

Упрощая выражение:

cos(B) = -1 / √13

Для нахождения угла B, возьмем обратный косинус от полученного значения:

B = arccos(-1 / √13)

Используя калькулятор, найдем значение этого угла:

B ≈ 112.04°

Таким образом, угол B треугольника ABC примерно равен 112.04°.