Question

Что можно сказать о вписанных углах опирающихся на одну и туже дугу

Answer 1

Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.

Answer 2

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, имеют несколько особенностей. Давайте рассмотрим их подробнее.

Определение вписанных углов

Вписанные углы - это углы, которые имеют своей стороной дугу окружности и вершину на этой дуге. Они образуются двумя хордами, которые пересекаются внутри окружности. Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, называются вписанными углами.

Свойства вписанных углов

1. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой. Это означает, что если два угла опираются на одну и ту же дугу, то они имеют одинаковую меру. Например, если угол A и угол B опираются на одну и ту же дугу, то мера угла A равна мере угла B.

2. Угол, опирающийся на полную окружность, равен 180 градусам. Если угол опирается на всю окружность, то его мера равна 180 градусам. Это следует из того, что полная окружность составляет 360 градусов, и угол, опирающийся на полную окружность, занимает половину этой меры.

3. Вписанный угол и центральный угол, опирающиеся на одну и ту же дугу, дополняют друг друга. Это означает, что если угол A и центральный угол B опираются на одну и ту же дугу, то их меры в сумме составляют 180 градусов. Например, если мера вписанного угла A равна 60 градусов, то мера центрального угла B будет равна 120 градусов.

Примеры вписанных углов

Давайте рассмотрим несколько примеров вписанных углов, опирающихся на одну и ту же дугу:

1. В окружности с центром O и радиусом r, угол AOB и угол ACB опираются на одну и ту же дугу AB. Согласно свойству 1, эти углы равны между собой.


2. В окружности с центром O и радиусом r, угол AOB и угол ADB опираются на одну и ту же дугу AB. Согласно свойству 2, угол AOB равен 180 градусам.


3. В окружности с центром O и радиусом r, угол AOB и центральный угол ADB опираются на одну и ту же дугу AB. Согласно свойству 3, мера угла AOB и мера центрального угла ADB в сумме составляют 180 градусов.


Заключение

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, имеют равные меры и обладают другими интересными свойствами. Эти свойства могут быть использованы для решения геометрических задач и построения различных фигур.