Question

В равнобедренной трапеции меньшее основание равно боковой стороне, а большее основание равно диагонали. Вычислите углы трапеции.

Answer 1

Треугольник АВС - равнобедренный, так как АВ= ВС
Значит ∠1 = ∠ 2
∠2 = ∠ 3  как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD.
Значит  ∠1 = ∠ 2 = ∠ 3
Пусть ∠1 = ∠ 2 = ∠ 3 = х°
Треугольник АСD - равнобедренный, так как АC= AD
Значит ∠4 = ∠ 5

Так как сумма углов прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°, то
∠С + ∠ D = 180°
x° + ∠4 +  ∠ 5 = 180°
x° + ∠4 +  ∠ 4 = 180°    ⇒2· ∠ 4 = 180°- x° ⇒∠ 4 = (180°- x° )/2
Так как  углы при основании  равнобедренной трапеции равны,
 ∠А = ∠ D 
x° + x° = ∠5,  ∠ 4 =  ∠5
2х° = (180°- x° )/2
4х°= 180° - х°
5х°=180,
х°=36°
 Значит  ∠1 = ∠ 2 = ∠ 3 =36° , ∠ 4 =  ∠5 =(180°-36°)/2=72°
∠ A = ∠1 +∠3 = 36°+36°= 72° , ∠ B =  180°-72°=108°
Ответ. ∠ A = ∠ D =72° , ∠ B =  ∠C =180°-72°=108°

Answer 2

Чтобы вычислить углы равнобедренной трапеции, давайте рассмотрим её свойства.

Свойства равнобедренной трапеции:

1. У равнобедренной трапеции две пары равных углов. Обозначим эти углы как A и B.

2. Боковые стороны равнобедренной трапеции равны. Обозначим их как a.

3. Меньшее основание трапеции равно боковой стороне. Обозначим его как c.

4. Большее основание равно диагонали. Обозначим его как d.

Теперь мы можем использовать эти свойства для вычисления углов трапеции.

Вычисление углов равнобедренной трапеции:

1. Из свойства 3 мы знаем, что меньшее основание равно боковой стороне, то есть c = a.

2. Из свойства 4 мы знаем, что большее основание равно диагонали, то есть d = b.

3. Так как у равнобедренной трапеции две пары равных углов, угол A будет равен углу B.

4. Сумма всех углов в трапеции равна 360 градусов. Обозначим углы A и B как x.

У нас есть следующее уравнение: x + x + 180 + 180 = 360. Решая это уравнение, мы получим: 2x + 360 = 360, что приводит к 2x = 0 и x = 0. Значит, углы A и B равны нулю градусов.

Итак, углы равнобедренной трапеции A и B равны нулю градусов.