Question

В равнобедренной трапеции ABCD; AD=26, BC=10, AC - биссектриса. CH-высота. Найти площадь трапеции.

Answer 1

S=CH·(AD+BC)/2;
AC-биссектриса,значит ΔABC-равнобедренный,⇒АB=ВС=10;
CD=AB=10;
HD=(AD-BC)/2=(26-10)/2=16/2=8;
CH=√(CD²-HD²)=√(100-64)=√36=6;
S=6·(10+26)/2=6·18=108

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство биссектрисы и высоты в равнобедренной трапеции. Давайте рассмотрим каждый шаг в подробностях.

Заданная информация:

- В равнобедренной трапеции ABCD длина основания AD равна 26 единиц. - Длина основания BC равна 10 единиц. - AC является биссектрисой трапеции. - CH является высотой трапеции.

Шаг 1: Найдем длину биссектрисы AC.

В равнобедренной трапеции биссектриса равна среднему геометрическому между основаниями. То есть:

AC = √(AD * BC)

Подставим значения оснований:

AC = √(26 * 10) = √260 ≈ 16.12

Шаг 2: Найдем площадь трапеции.

Площадь трапеции можно найти, используя следующую формулу:

Площадь = (сумма оснований * высота) / 2

В нашем случае, сумма оснований равна AD + BC, а высота равна CH. Подставим известные значения:

Площадь = ((AD + BC) * CH) / 2

Площадь = ((26 + 10) * CH) / 2

Шаг 3: Найдем высоту трапеции CH.

Высота трапеции CH можно найти, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ACH. Треугольник ACH прямоугольный, так как AC - биссектриса, а CH - высота. Тогда:

AC^2 = AH^2 + CH^2

16.12^2 = AH^2 + CH^2

260.06 = AH^2 + CH^2

Шаг 4: Найдем значение AH.

AH можно найти, используя свойство биссектрисы в треугольнике ADC. Так как AC - биссектриса, то:

AH / AD = CH / CD

AH / 26 = CH / 26

AH = CH

Шаг 5: Подставим значение AH в уравнение из шага 3.

Подставим AH = CH в уравнение из шага 3:

260.06 = AH^2 + CH^2

260.06 = AH^2 + AH^2

260.06 = 2 * AH^2

AH^2 = 260.06 / 2

AH^2 ≈ 130.03

AH ≈ √130.03 ≈ 11.40

Шаг 6: Подставим значения в формулу площади.

Теперь, когда у нас есть значение CH и AH, мы можем подставить их в формулу площади:

Площадь = ((26 + 10) * CH) / 2

Площадь = ((26 + 10) * 11.40) / 2

Площадь = (36 * 11.40) / 2

Площадь ≈ 205.2

Ответ:

Площадь равнобедренной трапеции ABCD составляет приблизительно 205.2 единицы.