Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42см .Найдите гипотенузу.

Answer 1

Тебе дано то что треугольник прямоугольный то есть один угол равен 90 градусов, другой угол равен 60 градусов. Следовательно, третий угол равен 180 - 90 -60 = 30 градусов.
Есть такая теорема что  в прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. 
Известно , что в любом треугольнике против большого угла лежит большая сторона. Следовательно катет лежащий против угла в 30 градусов меньший и он равен половине гипотенузы. 
Обозначим длину гипотенузы за х,  тогда меньший катет = 1/2х
Составим уравнение: 
1/2х + х = 42
3/2х = 42 т.е 1,5х=42;
х = 42/1,5
х= 28 см 
____________________________________________________________________
Ответ: 28 см.

Answer 2

Для начала, давайте обозначим угол, который равен 60 градусов, как угол A. Поскольку это прямоугольный треугольник, у нас также есть угол B и угол C, причем угол C равен 90 градусов.

Теперь, поскольку сумма гипотенузы (противоположной углу C) и меньшего катета (противоположного углу A) равна 42 см, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения гипотенузы.

Для этого нам понадобится знание о соотношениях в прямоугольном треугольнике. Мы знаем, что:

1. cos(A) = adjacent / hypotenuse 2. sin(A) = opposite / hypotenuse 3. tan(A) = opposite / adjacent

Мы также знаем, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза (H) всегда является самым длинным отрезком и лежит напротив прямого угла.

С учетом этого, мы можем написать уравнение для нахождения гипотенузы (H) в зависимости от известных данных:

H = adjacent / cos(A)

Где adjacent - меньший катет.

Теперь, когда у нас есть угол A и известна сумма гипотенузы и меньшего катета, мы можем решить уравнение:

H = 42 см / cos(60°)

Подставив значение cos(60°) ≈ 0.5, мы получим:

H = 42 см / 0.5 H = 84 см

Ответ: гипотенуза треугольника равна 84 см.