Question

В треугольнике ABC высота BD, длина которой равна 12 см, делит сторону AC на отрезки AD=5 см и DC=16 см. Найдите периметр треугольника.

Answer 1

Высота поделила на два треугольника, ищем гипотенузу первого через теорему пифагора:
√ AD² + DB² = √ 169 = 13cm - BA
Вторая гипотенуза:
√ DC²  + BC²  = √400= 20cm - BC 
P = 21 + 13 + 20 = 54cm

Answer 2

Периметр треугольника ABC можно найти, используя длины его сторон. Для этого нам нужно найти длины всех сторон треугольника.

Сначала найдем длину стороны AB. Так как BD - высота, то треугольник ABD - прямоугольный, и мы можем использовать теорему Пифагора: AB^2 = AD^2 + BD^2 AB^2 = 5^2 + 12^2 AB^2 = 25 + 144 AB^2 = 169 AB = √169 AB = 13

Теперь найдем длину стороны BC. Мы знаем, что BD - высота, а DC - отрезок этой высоты. Так как точка D является основанием высоты, то DC = AC - AD = 16 - 5 = 11 Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника: AB = 13, BC = 11, AC = 16.

Теперь мы можем найти периметр треугольника ABC: Периметр = AB + BC + AC = 13 + 11 + 16 = 40

Ответ: Периметр треугольника ABC равен 40 см.