Question

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны соответственно 14 и 18 см. Сторона AB продолжена за точку A на отрезок AM, равный AB. Сторона BC продолжена за точку C на отрезок KC, равный половине BC. Найдите площадь треугольника MBK, если площадь треугольника ABC равна 126 квадратным см.

Answer 1

Площадь треугольника АВС: S= 1/2аb* sin B. Таким образом: 1/2*14*18*sinB=126; отсюда sinB=1; следовательно угол В прямой. Значит треугольник АВС и треугольник МВК прямоугольные. Площадь прямоугольного треугольника: S= 1/2ab; МВ= 14*2 ( так как АМ= АВ); ВК= 18*2 ( так как ВС=СК); S(МВК)= 1/2*28*36= 404 см²

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти площадь треугольника MBK, используя информацию о сторонах треугольника ABC и площади треугольника ABC.

Известные данные:

- Сторона AB равна 14 см. - Сторона BC равна 18 см. - Сторона AB продолжена за точку A на отрезок AM, равный AB. - Сторона BC продолжена за точку C на отрезок KC, равный половине BC. - Площадь треугольника ABC равна 126 квадратным см.

Решение:

1. Найдем площадь треугольника ABC, используя формулу Герона: - Пусть a, b и c - стороны треугольника ABC. - Пусть s - полупериметр треугольника ABC (s = (a + b + c) / 2). - Тогда площадь треугольника ABC равна sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)). - В нашем случае a = 14 см, b = 18 см, c - сторона AC. - По условию, сторона AB продолжена за точку A на отрезок AM, равный AB. - Значит, сторона AC равна AM + AB = AB + AB = 2 * AB = 2 * 14 = 28 см. - Подставляем значения a, b и c в формулу площади треугольника ABC и вычисляем ее: - s = (14 + 18 + 28) / 2 = 60 / 2 = 30. - Площадь треугольника ABC = sqrt(30 * (30 - 14) * (30 - 18) * (30 - 28)) = sqrt(30 * 16 * 12 * 2) = sqrt(11520) ≈ 107.42 квадратных см.

2. Найдем площадь треугольника MBK. - Площадь треугольника MBK составляет определенную долю от площади треугольника ABC. - Площадь треугольника MBK / Площадь треугольника ABC = (МК / AC)^2. - По условию, сторона BC продолжена за точку C на отрезок KC, равный половине BC. - Значит, сторона AC равна BC + KC = 18 + 9 = 27 см. - Подставляем значения МК = 14 см (так как АМ = АВ), АС = 27 см и Площадь треугольника ABC = 126 квадратных см в формулу и находим площадь треугольника MBK: - Площадь треугольника MBK / 126 = (14 / 27)^2. - Площадь треугольника MBK = 126 * (14 / 27)^2 ≈ 126 * 0.173 ≈ 21.77 квадратных см.

Ответ:

Площадь треугольника MBK составляет около 21.77 квадратных см.