Question

Периметр правильного четырёхугольника, вписанного в окружность равен 24 см.Найдите периметр правильного треугольника, вписанного в ту же окружность!

Answer 1

Правильный четырехугольник - это квадрат.
Сторона данного квадрата а=24:4=6 см.
Радиус описанной окружности в этом случае R=6\√2=3√2 cм.
Имеем окружность R=3\√2, в которую вписали правильный треугольник. 
По формуле радиуса окружности, описанной вокруг правильного треугольника, найдем сторону треугольника а:
R=(a√3)\3
3√2=(a√3)\3
9√2=a√3
a=3√6
P=3√6 * 3 = 9√6 cм
Ответ: 9√6 cм.

Answer 2

Для решения данной задачи, нужно знать некоторые свойства правильных многоугольников, вписанных в окружность.

Для начала, давайте вспомним, что правильный многоугольник - это многоугольник, у которого все стороны и все углы равны между собой. В данном случае, у нас есть правильный четырехугольник, вписанный в окружность.

Нахождение периметра правильного четырехугольника

Периметр правильного четырехугольника можно найти, зная длину одной его стороны. В данном случае, у нас нет информации о длине сторон четырехугольника, поэтому мы не можем найти его периметр напрямую.

Свойства правильных многоугольников, вписанных в окружность

Однако, у нас есть информация о периметре четырехугольника, равном 24 см. Используя свойства правильных многоугольников, вписанных в окружность, мы можем найти периметр правильного треугольника, вписанного в ту же окружность.

Свойство 1: Внутренние углы правильного $n$-угольника равны $180^\circ - \frac{360^\circ}{n}$.

Свойство 2: Вписанный угол правильного $n$-угольника равен $\frac{360^\circ}{n}$.

Свойство 3: Внешний угол правильного $n$-угольника равен $\frac{360^\circ}{n}$.

# Нахождение периметра правильного треугольника

Поскольку у нас есть правильный четырехугольник, в его составе есть два треугольника.

Треугольник 1: Это треугольник, образованный одной стороной четырехугольника и двумя радиусами окружности, проведенными к вершинам этой стороны. Такой треугольник является равносторонним, так как радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до любой ее точки.

Треугольник 2: Это треугольник, образованный другой стороной четырехугольника и двумя радиусами окружности, проведенными к вершинам этой стороны.

Таким образом, у нас есть два равносторонних треугольника, вписанных в ту же окружность. Периметр каждого треугольника равен тройному значению его стороны.

Чтобы найти периметр правильного треугольника, вписанного в данную окружность, нам нужно найти длину стороны одного из равносторонних треугольников.

Нахождение длины стороны равностороннего треугольника

Обозначим сторону равностороннего треугольника через $s$. Периметр четырехугольника равен сумме длин сторон четырехугольника, то есть $s + s + s + s = 4s$.

Мы знаем, что периметр четырехугольника равен 24 см. Подставляя это значение, мы получаем уравнение $4s = 24$. Решая его, мы находим, что $s = 6$.

Нахождение периметра правильного треугольника

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна 6 см. Периметр правильного треугольника равен тройному значению длины его стороны.

Периметр правильного треугольника равен $3 \cdot 6 = 18$ см.

Итак, периметр правильного треугольника, вписанного в ту же окружность, равен 18 см.