Question

Через точку А проведены диаметр АС и две хорды АВ и АД так, что хорда АВ равна радиусу окружности, точка Д делит полуокружность АС на две равные дуги. Найти углы четырехугольника АВСД, если точки С и Д лежат по разные стороны от диаметра АС. Задача 2. Отрезок ВД - диаметр окружности с центром О. Хорда АС пересекает радиус ОВ под прямым углом и точкой пересечения делит его пополам. Найти углы четырехугольника АВСД и градусные меры дуг АВ, АД, ВС, СД.

Answer 1

1. Угол, образованный двумя хордами, опирающийся на диаметр является прямым (по определению), следовательно углы В и Д в четырехугольнике АВСД равны 90 гр. Найдем два других угла. Рассмотрим треугольник АВО. Он равносторонний, тк. АВ=ВО и АО (по определению), которые есть радиусы окружности. Следовательно угол ВАО равен 60 гр.
Рассмотрим треугольник АСД. Он прямоугольный и равнобедренный, т.к. хорды, стягивающие равные дуги, равны. Следовательно угол ДАО равен 45 гр. Теперь мы можем найти угол А четырех угольника. Это сумма углов ВАО и ДАО. Остается четвертый угол. Ну, это просто: все найденные углы вычитаем из 360 гр.

Answer 2

Угол А = углу С = 90 град. д/п.: проведем отрезки АО = СО = ВО - радиус образовались равносторонние треугольники АОВ и ВОС в них углы = 60 град. дуга АВ и дуга ВС = 60 град. дуга АD и дуга СD = (360 - 60 - 60)/2 = 120 град. найдем угол D: 360 = 90 + 120 + 90 + D угол D = 60 град задача -1)угол д=в=90° -т.к опираются на диаметр и оба впискнные ,ад=сд=180/2(по. Усл ) угол CAD =ACD =90/2 так выписанные

Answer 3

1. Рассмотрим четырехугольник ABCD. Так как хорда AB равна радиусу окружности, то треугольник AOB является равнобедренным, так как стороны AO и BO равны радиусу. Значит, угол AOB равен углу BOA. Также, угол AOC равен 90 градусам, так как AC - это диаметр окружности.

Теперь рассмотрим четырехугольник ABCD. Точка D делит полуокружность AC на две равные дуги. Это означает, что угол ADC равен углу ABC, так как углы, образованные хордами внутри окружности и на одной и той же дуге, равны.

Таким образом, углы четырехугольника ABCD равны: - Угол A = угол B = угол C = угол D = 90 градусов

2. Теперь рассмотрим четырехугольник ABCD. Точка D делит отрезок ВС пополам, значит, BD - это радиус окружности, а значит, угол BOD равен 90 градусам.

Также, по условию, хорда AS пересекает радиус ОВ под прямым углом, поэтому угол AOV также равен 90 градусам.

Таким образом, углы четырехугольника ABCD равны: - Угол A = угол B = угол C = угол D = 90 градусов

Градусные меры дуг: - Дуга AB = Дуга CD = 90 градусов - Дуга AD = Дуга BC = 180 градусов (половина окружности)