Question

Выведите формулы координат середины отрезка по координатам его концов.

Answer 1

А( х₁ ; у₁ )

В( х₂ ; у₂)

С( х ; у ) - середина отрезка АВ.

↑OA = {х₁ ; у₁}

↑OB = {х₂ ; у₂}

Если сложить векторы ОА и ОВ по правилу параллелограмма, то вектор ОС равен половине суммы:

↑OC = 1/2(↑OA + ↑OB) = 1/2 {х₁ + х₂ ; y₁ + у₂} = {(х₁ + х₂)/ 2 ; (y₁ + у₂)/ 2}

Значит точка С имеет координаты:

$(\frac{x_{1}+x_{2}}{2} ; \frac{y_{1}+y_{2}}{2} )$

Аналогично выводится формула координат середины отрезка в пространстве:

$(\frac{x_{1}+x_{2}}{2} ; \frac{y_{1}+y_{2}}{2}; \frac{z_{1}+z_{2}}{2} )$

Answer 2

Формулы для нахождения координат середины отрезка по координатам его концов:

Пусть координаты первого конца отрезка (x1, y1), а координаты второго конца (x2, y2).

Тогда координаты середины отрезка будут:

x = (x1 + x2) / 2 y = (y1 + y2) / 2

Таким образом, для нахождения координат середины отрезка нужно просто сложить соответствующие координаты концов отрезка и разделить полученную сумму на 2.