Question

Діагональ рівнобічної трапеції 12 см і утворює з основою кут 60 градусів. Знайдіть середню лінію трапеції

Answer 1

Диагонали равнобедренной трапеции равны.

угол CAD=60⁰ ⇒ угол ADB=60⁰ а занчит угол COD=120⁰

S=(d1*d2*SinCOD)/2

S=12*12*Sin120=144*Sin(180-60)=144Sin60=144*(√3/2)=36√3 см

Проведем высоту CK. Рассмотрим прямоугольный треугольник  CKA. угол A=60, угол K=90 след-но С=30, а занчит AK=1/2AC=6 см

Найдем CK по т. Пифагора: √144-36=√108=6√3 см

Ср. линия трап. равна полусумме оснований - (a+b)/2

Площадь трапеции равна полусумма оснований на высоту - (a+b)/2*h

Значит ср. линия равна = (36√3)/(6√3) = 6 см

 

Answer 2

Знайти середню лінію трапеції

Для знаходження середньої лінії трапеції, спочатку нам потрібно знайти довжину основи трапеції. За вказаними даними, діагональ трапеції має довжину 12 см і утворює кут 60 градусів з основою.

За допомогою теореми косинусів, ми можемо знайти довжину основи трапеції. Використовуючи формулу косинусів, ми можемо записати:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(60)

Зауважте, що AB = CD, оскільки трапеція є рівнобічною. Тому ми можемо записати:

AC^2 = AB^2 + AB^2 - 2 * AB * AB * cos(60)

AC^2 = 2 * AB^2 - AB^2

AC^2 = AB^2

За вказаними даними, діагональ трапеції має довжину 12 см. Тому:

AB^2 = 12^2

AB^2 = 144

AB = 12

Тепер, коли ми знаємо довжину основи трапеції, ми можемо знайти середню лінію. Середня лінія трапеції є середнім арифметичним значенням довжин основи та верхньої основи. Оскільки трапеція є рівнобічною, верхня основа також має довжину AB.

Тому, середня лінія трапеції дорівнює:

Середня лінія = (AB + AB) / 2

Середня лінія = 2 * AB / 2

Середня лінія = AB

Отже, середня лінія трапеції дорівнює 12 см.