Question

Стороны основания триугольной пирамиды равны 9 см, 12см,15см,вершина пирамиды удалина от всех сторон основания на одинаковое расстояния 5 см. Найти высоту пирамиды.

Answer 1

Если вершина пирамиды удалена от всех сторон основания на одинаковое расстояние, то проекция вершины на основание - центр вписанной окружности.
Находим радиус вписанной окружности.
$r= \sqrt{ \frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p} }$
Полупериметр р = (а+в+с)/2 = (9+12+15)/2 = 36/2 = 18 см.
$r= \sqrt{ \frac{(18-9)(18-12)(18-15)}{18} }= \sqrt{ \frac{9*6*3}{18} } =3$ см.
Проведём осевое сечение пирамиды перпендикулярно любой стороне основания.
Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 см и одним катетом 3 см. Второй катет - это высота H пирамиды. 
H = √(5²-3²) = √(25-9) = √16 = 4 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения высоты пирамиды.

Сначала найдем полупериметр основания пирамиды: s = (9 + 12 + 15) / 2 = 36 / 2 = 18 см

Теперь мы можем найти площадь основания пирамиды, используя формулу Герона: S = √(18 * (18 - 9) * (18 - 12) * (18 - 15)) S = √(18 * 9 * 6 * 3) S = √(2916) S = 54 см^2

Теперь мы можем найти высоту пирамиды, используя формулу для объема пирамиды: V = (S * h) / 3 h = (3V) / S h = (3 * 5 * 54) / 54 h = 15 см

Таким образом, высота пирамиды равна 15 см.