Question

В треугольнике ABC проведем среднюю линию DE параллельную стороне AC.У котором отношении прямая DE делит медиану BM и высоту BH ?

Answer 1

DE также будет являться средней линией и для Δ-ков АВМ и АВН, поэтому делит ВМ и ВН пополам, или 1:1, также, как и стороны АВ и ВС.

Answer 2

Средняя линия DE параллельна стороне AC, следовательно, треугольники ADE и ABC подобны. Таким образом, отношение, в котором прямая DE делит медиану BM и высоту BH, равно отношению сторон треугольников ADE и ABC.

Так как DE параллельна стороне AC, то отношение сторон треугольников ADE и ABC равно отношению сторон, параллельных соответственным сторонам треугольников. То есть, отношение стороны DE к стороне AC равно отношению стороны DE к стороне BC.

Таким образом, прямая DE делит медиану BM и высоту BH в одном и том же отношении, которое равно отношению сторон треугольников ADE и ABC.