Question

В треугольнике авс угол A и C сравен BD высота треугольника. Докажите, что треугольники ABD и CBD равны.

Answer 1

Тут все просто Угл DАB и Угл DCB равны
УГЛ АDB b УГЛ BDC равны
Теперь если мы сосщитаем сумму углов АDB DАB эта сумма будет равна сумме углов DCB и BDC
соответственно углы DBA b угл DBC равны
СТРОНА BD общая
Из этого следует что треугольники равны.

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ABD и CBD, нам понадобится использовать несколько фактов о треугольниках и их свойствах. Давайте рассмотрим каждую сторону по отдельности.

1. Угол A и угол C равны: По условию, угол A и угол C в треугольнике АВС равны. Это означает, что угол A и угол C имеют одинаковую меру.

2. Высота BD: Также по условию, BD является высотой треугольника АВС. Это значит, что отрезок BD перпендикулярен к основанию треугольника АВС, то есть перпендикулярен к стороне AC.

Теперь давайте рассмотрим треугольники ABD и CBD.

3. Общая сторона BD: Оба треугольника ABD и CBD имеют общую сторону BD. Это значит, что сторона BD в обоих треугольниках имеет одинаковую длину.

4. Угол B: Угол B в обоих треугольниках ABD и CBD также имеет одинаковую меру. Это следует из того, что BD является высотой треугольника АВС и перпендикулярна к стороне AC. Угол B является углом между сторонами AB и BD в треугольнике ABD, и между сторонами CB и BD в треугольнике CBD. Поскольку BD перпендикулярна к AC, угол B будет общим для обоих треугольников и иметь одинаковую меру.

5. Сторона AB и сторона CB: Сторона AB в треугольнике ABD и сторона CB в треугольнике CBD являются общими сторонами этих треугольников. Обе стороны имеют одинаковую длину, так как они являются соответствующими сторонами в равных треугольниках АВС и CBD.

Таким образом, мы доказали, что треугольники ABD и CBD равны. В обоих треугольниках у нас есть общая сторона BD, общий угол B и равные стороны AB и CB. В соответствии с определением равенства треугольников, это означает, что треугольники ABD и CBD равны.