Question

Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник,каждый угол которого равен: а) 90 градусов б) 60 градусов в) 120 градусов г) 108 градусов? с объяснением пож.)

Answer 1

Сумма углов n-угольника равна 180°(n-2)    где n - число сторон!

180°(n-2)=90n  решаем уравнение

n=4 (то есть четырехугольник)

 

180°(n-2)=60n

n=3  треуголльник 

 

180°(n-2)=120n

 n=6 (  шестиугольник)

 

180°(n-2)=108 n  

 n=5    (пятиугольник)

 

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о многоугольниках.

Чтобы найти количество сторон выпуклого многоугольника, нужно знать сумму его внутренних углов. Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника с n сторонами равна $$180(n-2)$$ градусов. Это можно доказать, разбив многоугольник на n-2 треугольника и сложив их углы.

Теперь, если каждый угол многоугольника равен x градусов, то мы можем составить уравнение: $$180(n-2) = nx$$ и решить его относительно n. Получим: $$n = \frac{180}{180-x}$$

Подставляя разные значения x, мы получим следующие ответы:

а) Если x = 90, то $$n = \frac{180}{180-90} = \frac{180}{90} = 2$$. Но двухсторонний многоугольник не существует, поэтому такой угол невозможен для выпуклого многоугольника.

б) Если x = 60, то $$n = \frac{180}{180-60} = \frac{180}{120} = 1.5$$. Но количество сторон должно быть целым числом, поэтому такой угол тоже невозможен для выпуклого многоугольника.

в) Если x = 120, то $$n = \frac{180}{180-120} = \frac{180}{60} = 3$$. Это означает, что многоугольник с углами 120 градусов - это треугольник.

г) Если x = 108, то $$n = \frac{180}{180-108} = \frac{180}{72} = 2.5$$. Это тоже не целое число, поэтому такой угол невозможен для выпуклого многоугольника.

Надеюсь, это помогло вам понять, как найти количество сторон выпуклого многоугольника по его углам. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.

: [Basic Input, Output, and String Formatting in Python](https://realpython.com/python-input-output/)