Question

Решите задачу по геометрии

Answer 1

В равнобедренном треугольнике ABC:
AB=BC как боковые стороны
AC = 40,6 см - основание
BM= 12,4 cм - высота, медиана и биссектриса , проведенная к основанию равнобедренного треугольника ⇒ AM=CM= AC/2
 AM = 40,6/2 = 20,3 (cм)

В прямоугольном треугольнике BAM:
BM= 12,4см - катет
AM = 20,3 cм - катет
AB - гипотенуза

по теореме Пифагора:
AM² + BM² = AB²
20,3² + 12,4² = AB²
AB² = 412,09 + 153,76
AB² = 565,85
AB = √565,85
AB = 23,78760181 ≈ 23,8 (cм) 
BC ≈ 23,8 (см)

∠BAC = ∠BCA как углы при основании равнобедренного треугольника
∠BAC можно найти с помощью синуса угла
Синусом ∠BAC является отношение противолежащего катета BM к гипотенузе AB

sin(BAC) = BM / AB
sin(BAC) = 12,4 / 23,8 = 0,521008403 

По таблице Брадиса находим, что этой величине примерно соответствует угол 31°24' ⇒
∠BAC = 31°24' 
∠BCA = 31°24' 
1° = 60'

∠ABC = 180 - 2 * 31 целая 24/60  = 180 - 62 целые 48/60 = 118 - 48/60 = = 117 целых 12/60 (°)

117 целых 12/60 (°) = 117°12'

∠ABC = 117°12'