Question

Докажите что треугольники abc и a1b1c1 подобны , если a=a1 ah/a1h1=ad/a1d1, ah и a1h1 высоты, ad и a1d1 биссектрисы ЖЕЕЕЕЕСТЬ

Answer 1

Sin∠ADH=AH/AD=A₁H₁/A₁D₁=sin∠A₁D₁H₁. Т.к. ADH и A₁D₁H₁ - прямоугольные треугольники, то ∠ADH и ∠A₁D₁H₁ - острые, а значит из равенства их синусов следует ∠ADH=∠A₁D₁H₁. Отсюда треугольники ADB и A₁D₁B₁ подобны по двум углам (∠A/2=∠A₁/2), т.е. ∠B=∠B₁, а значит  ABC и A₁B₁C₁ тоже подобны по двум углам.