Question

Пожалуйста помогите решить, подробно. Де­таль имеет форму изоб­ражённого на ри­сун­ке мно­го­гран­ни­ка (все дву­гран­ные углы пря­мые). Цифры на ри­сун­ке обо­зна­ча­ют длины рёбер в сан­ти­мет­рах. Най­ди­те объём этой де­та­ли. Ответ дайте в ку­би­че­ских сан­ти­мет­рах.

Answer 1

Задачи подобного рода можно решать двумя способами. 

 Так как дан многогранник, все двугранные углы которого прямые, то можно: 

а) достроить данный многогранник до прямоугольного параллелепипеда с измерениями 3 см, 3 см, 2 см. 

Тогда объем V данного многогранника будет равен объему V1 достроенного параллелепипеда без «пристройки», т.е. без объема V2 параллелепипеда с измерениями 3 см,1 см,1 см. 

V=V1-V2

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений:

V1=3•3•2=18 см³

V2=3•1•1=3 см³

V=18-3=15 см³

б) разделить данный многогранник на два прямоугольных параллелепипеда

Тогда измерения нижнего (большего) будут 3 см, 3 см,1 см, 

верхнего (меньшего) 3 см,2 см,1см

Соответственно объем  большего V1 =3•3•1=9 см³

меньшего V2=3•2•1=6 см³ 

V=V1+V2=9+6=15 см³