Question

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов A и D пересекаются в точке K, лежащей на стороне BC. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если АК=6, ВС=10

Answer 1

в параллелограмме

<A ,<D - односторонние  <A+<D =180

ВС=AD=10 - противоположные стороны

АК=6

опустим высоту KE на сторону AD

в треугольнике АКД

<KAD+<KDA = <A/2 +<D/2 = (<A+<D) /2 =180 /2 =90

<AKD=180 - ( <KAD+<KDA ) =90 

следовательно  треугольнике АКД - прямоугольный

AD -гипотенуза

АК,KD - катеты

KD^2 =AD^2-AK^2 =10^2 -6^2 =64 ; KD=8

KE*AD=AK*KD

KE=AK*KD /AD =6*8/10= 4.8

площадь параллелограмма

S= KE*AD=4.8*10=48

ОТВЕТ  S=48

Answer 2

треугольник АКД прямоугольный, так как у параллелограмма сумма углов А и Д равна 180град, биссектриссы делят их пополам = 90град. В треугольнике АКД угол АКД будет равен 180-90=90 град. Знаем  катет и гипотенузу, находим второй катет КД: корень квадратный из  10*10-6*6=100-36=64 или 8. Площадь треугольника равна 1/2*6*8=24.  Зная ее найдем высоту, опущенную на гипотенузу: 24=1/2h*10  h=4,8.

Площадь параллелограмма 4,8*10=48