Question

в окружность вписан правильный треугольник с площадью 12корень из 3 см в квадрате. Найдите длину окружности.

Answer 1

S(правильного треугольника)=(a^2)*корень из 3

a-сторона праильного треугольника

т.е a =корень из 12 = 2 корней из 3

Теперь если обозначчить этот треугольник, как ABC, то AB=BC=AC=2 корней из 3

O - центр описаного круга

Рассмотрим треугольник ABO:

AB= 2корней из 3

AO=BO=R(радиус описаной окружности)

Тогда ABO - равонбедренный, углы OAB и OBA по 30 градусов, а угол ABO 120 градусов

по теореме косинусов: AB^2=OA^2+OB^2-2OA*OB*cos 120

                                            12=2R^2-2R^2*(-1/2)

                                             12=2R^2+R^2

                                             3R^2=12

                                             R^2=4

                                             R=2

l(Длина окружности)=2*Пи*R=2*2*Пи=4Пи