Question

Найдите углы ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых на 30 градусов меньше другого

Answer 1

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.

ΔАОВ: ∠АОВ = 90°, ∠АВО - ∠ВАО = 30°
                        но         ∠АВО + ∠ВАО = 90° т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
Получаем ∠АВО = (90° + 30°) /2 = 60°, значит ∠ВАО = 90° - 60° = 30°.

В ромбе ∠А = ∠С = 2ВАО = 60°
∠В = ∠D = 2∠АВО = 120°