Question

Существует ли выпуклый многоугольник, сумма углов которого равна 1560 градусам?

Answer 1

Для выпуклого n-угольника сумма углов равна 180°(n-2). Такой многоугольник существует, если в результате решения уравнения получим целое количество углов, т.е. если n ∈ z

180 * (n - 2) = 1560
180n - 360 = 1560
180n = 1560 + 360
180n = 1920
n = 1920 / 180
n ≈ 10,67 ∉ Z ⇒ такой многоугольник не существует

сумма углов 10-угольника = 1440 градусов
сумма углов 11-угольника = 1620 градусов

10 с половиной угольников не бывает